| تبليغات | X |
|
   |
ايده دترمينان براي اولين بار در سال 1683 ظاهر شد . سكي (Seke) در كتاب حل مسائل فريبنده خود روش هاي ماتريسي را به عنوان جدول هاي اعداد مشابه سبك چيني معرفي كرده است.سكي با بكارگيري دترمينان ها قادر بود دترمينان ماتريس هاي با مرتبه هاي بالا را نيز محاسبه كند و روش هايش را در حل دستگاه معادلات چند مجهولي بكار گيرد. همچنين ليبنيز (Leibniz) به صورتي قابل توجه در نامه اي به هوپيتال توضيح داد كه دستگاه معدلات
داراي جواب است اگر
منظور ليبنيز از اعداد بالا ضرايب عددي نبود .بلكه دو علامت بود كه اولي بيانگر شماره معادله و دومي بيانگر متغيري است كه اين علامت به آن تعلق دارد.به عنوان مثال در عصر حاضر ممكن است بجاي 21 از نمادa21 استفاده كنيم.مشاهده مي كنيم كه شرط فوق دقيقا همان شرط ناصفر بودن دترمينان ماتريس ضرايب را بيان مي كند. حال ممكن است اين سوال پيش آيد كه دترمينان چيست و چگونه تعريف مي شود. در جواب مي توان گفت D(A) يك تابع با خاصيت دترمينان است هرگاه چهار شرط زير را داشته باشد: اگر هر ستون ماتريس A را با ai نشان دهيم داریم:
با بررسي خواص دترميناني در توابع تنها يك تابع دترميناني مي توان يافت. اين تابع اينگونه تعريف مي شود:
در اين ضابطه jشماره ستون در ماتريس است و iيكي از سطرهاي دلخواه است كه دترمينان را روي درايه هاي آن سطر محاسبه مي كنيم.(براي سادگي محاسبه بهتر است سطري را انتخاب كنيم كه بيشترين تعداد صفر را داشته باشد.) Aij نيز ماتريسي است كه از حذف سطر iام و ستون jام از ماتريس A بدست مي آيد. اين عمل را آنقدر تكرار مي كنيم تا Aij يك ماتريس 2*2 شود . به اين ترتيب مي توان دترمينان ماتريس A از هر مرتبه دلخواه را محاسبه كرد. مثال: مي خواهيم دترمينان ماتريس فرمول محاسبه را بر حسب سطر اول بكار مي بريم:
همين طور اگر فرمول را بر حسب سطر دوم بسط دهيم جواب مشابه مي يابيم:
به عنوان تمرين دترمينان اين ماتريس را بر حسب سطر سوم پيدا كنيد. نوشته شده در سه شنبه 17 بهمن1385 ساعت 20:57 توسط مژگان |
|
||||||||||||||||||
